Penerapan Turunan Fungsi

Penerapan Turunan Fungsi 

Definisi Turunan 

DEFINISI Turunan suatu fungsi f pada bilangan a, dinotasikan dengan f’(a), adalah 

Aturan-Aturan Turunan

Turunan Fungsi Trigonometri

CONTOH PENERAPAN FUNGSI TURUNAN:

1.

Sebuah kotak berbentuk prisma tanpa tutup mempunyai alas persegi. Jika volume kotak tersebut 13.500 cm³, luas permukaan minimum kotak yang dapat dibuat adalah . . ..

A.    2.100 cm²

B.    2.400 cm²

C.    2.700 cm²

D.    3.200 cm²

E.    3.600 cm²

Pembahasan:

2. 

Reaksi terhadap sebuah obat insektisida setelah t jam disemprotkan pada tanaman dapat dinyatakan sebagai bilangan tak negatif yang sama dengan R(t) = 12t² – t³. Reaksi maksimum dicapai pada saat t = . . . .

A.       2 jam

B.       4 jam

C.       6 jam

D.       8 jam

E.       12 jam

     Jawaban: D

R(t) = 12t² – t³

Reaksi mencapai stasioner pada saat R¢(t) = 0

           R'(t)   = 0

    24t – 3t²   = 0

      3t(8 – t)   = 0

       t = 0 atau t = 8

Menguji t yang menyebabkan reaksi maksimum.

R''(t) = 24 – 6t

R''(0)     = 24    (minimum)

R''(8)     = -24   (maksimum)

Jadi, obat tersebut akan mencapai reaksi maksimum pada saat   t = 8 jam.

3. 

Coba tentukan nilai maksimum dari fungsi f (x) = 3x (x2 – 12)

Jawab :

Nilai maksimal yang didapatkan ketika f’ (x) = 0

Uraikan kemudian turunkan di fungsi berikut :

f (x) = 3x (x2 – 12)

f (x) = 3x3 – 36x

f’ (x) = 9x2 – 36 = 0

9x2 = 36

X2 = 4

X = akar dari 4 = +- 2

Untuk x = +2

f (x) = 3x3 – 36x = 3 (2)3 – 36 (2) = 24 – 72 = -48

Untuk x = -2

F (x) = 3x3 – 36x = 3 (-2)3 – 36 (-2) = -24 + 72 = 48

Maka nilai minimum adalah -48 dan nilai maksimum adalah 48.

sekian materi penerapan turunan fungsi saya sampaikan, semoga dapat bermanfaat. berikan komentar sebagai feedback saya. Terima Kasih telah membaca