Aturan Rantai dan Turunan Implisit

Aturan Rantai dan Turunan Implisit

Aturan Rantai

Teorema Aturan Rantai

Misalkan f(u) terturunkan di u=g(x) dan g(x) terturunkan di x ,maka fog (x) terturunkan di x

 

fog’(x)=f’(g(x)). g’(x)

 

Bentuk Fungsi Yang Diturunkan Dengan Aturan Rantai

1.    1.   

f(x)ⁿ

2.     2.  Sin(f(x))

3.      3. Sinⁿ(f(x))

Contoh Soal dan Pembahasan Aturan Rantai

Contoh Soal 1

y= (1+x)¹⁵  → f(x)ⁿ

u= 1 +x

y= U¹⁵

       =.

       = 15 u⁴ ₍₁₎

       = 15 u¹⁴

       = 15 (1+x)¹⁴

Contoh Soal 2

y= sin (x²) = Sin (f(x))

u= x²

y = sin u

            = .

             = cos (u) . (2x)

             = 2x cos (u)

             = 2x cos (x²)

 

Turunan Implisit

·         Fungsi Eksplisit =

y = f(x)

·         Fugsi Implisit

f(x.y) = c

Cara Menurunkan

1.      Turunkan kedua ruas terhadap x

2.      Gunakan aturn rantai

3.      Tentukan

Contoh Soal

=

Diturunkan =

(1)(y²) + (x)(2y)(

Y² + 2xy =1

       2xy =1 -y²

                      =